采用 PML 传输条件的重叠型区域分解方法在非俘获 Helmholtz 问题上的收敛性
数值分析
2024-04-03 v1 数值分析
摘要
我们研究了针对任意维度下、具有大实波数与平滑可变波速的 Helmholtz 方程的重叠 Schwarz 方法。辐射条件由笛卡尔完全匹配层 (PML) 近似。区域分解的子区域是重叠的超矩形，其边界处具有笛卡尔 PML。子区域的重叠部分和 PML 的宽度均取为与波数无关。对于并行（即加性）和顺序（即乘性）方法，我们证明了在指定的迭代次数之后——该次数取决于几何光学射线的行为——误差是平滑的，并且小于波数的任意负幂。对于并行方法，指定的迭代次数小于几何光学射线可以相交的子区域的最大数量（按其重数计算）。这些结果由数值实验加以说明，是关于 Helmholtz 方程重叠 Schwarz 方法收敛性的首个波数显式结果，也是关于带有非平凡散射体（此处为可变波速）的 Helmholtz 方程任意区域分解方法收敛性的首个波数显式结果。
引用
@article{arxiv.2404.02156,
title = {Convergence of overlapping domain decomposition methods with PML transmission conditions applied to nontrapping Helmholtz problems},
author = {Jeffrey Galkowski and Shihua Gong and Ivan G. Graham and David Lafontaine and Euan A. Spence},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.02156},
year = {2024}
}