Helmholtz 方程阻抗到阻抗映射的尖锐界及其在重叠区域分解中的应用
偏微分方程分析
2024-02-02 v2 数值分析
数值分析
摘要
我们利用半经典缺陷测度，证明了大波数（即高频）Helmholtz 方程某些阻抗到阻抗映射（及其复合）的尖锐界。论文 [GGGLS]（Gong-Gander-Graham-Lafontaine-Spence，2022）近期表明，这些阻抗到阻抗映射（及其复合）的性质决定了在子域边界上具有阻抗边界条件的并行重叠 Schwarz 区域分解方法的收敛性。对于具有两个子域且重叠足够大的模型分解，本文结果与 [GGGLS] 中结果相结合表明，并行 Schwarz 方法是幂压缩的，且与波数无关。对于具有多个子域的条带型分解，本文结果表明复合阻抗到阻抗映射一般而言关于波数“表现糟糕”；尽管如此，通过证明关于作用于受限数据类的复合映射的结果，我们对 [GGGLS] 数值实验中观察到的并行 Schwarz 方法的波数鲁棒性给出了见解。
引用
@article{arxiv.2211.14659,
title = {Sharp bounds on Helmholtz impedance-to-impedance maps and application to overlapping domain decomposition},
author = {David Lafontaine and Euan A. Spence},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.14659},
year = {2024}
}