时域边界积分方程的卷积样条近似

我们引入了一种新的时域边界积分方程 (TDBIEs)“卷积样条”时间近似方法。它具有卷积求积 (CQ) 的一些性质，但该近似不是基于底层常微分方程求解器构建的，而是显式地用紧支撑基函数构造的。这导致了稀疏系统矩阵，使其在 TDBIE 时间步进计算上比使用 CQ 的线性多步法版本更高效。我们使用 Volterra 积分方程 (VIE) 来说明这种新方法的推导：在时间步 $t_n = n h$，VIE 解以向后时间的方式用基函数 $\phi_j$ 近似为 $u(t_n-t) \approx \sum_{j=0}^n u_{n-j}\,\phi_j(t/h)$，其中 $t \in [0,t_n]$。我们表明，在此框架中使用 $[0,\infty)$ 上次数 $m\ge 1$ 的等几何 B-样条可给出二阶精度格式，但在 $t=0$ 处具有抛物线逸出条件的三次样条则具有四阶精度。我们建立了 VIE 的稳定性分析方法，并证明了新方法对于与非光滑核相关的 TDBIE 收敛分析（包括以频率 $O(1/h)$ 振荡的 Bessel 函数核情形）是稳定的。针对开曲面和闭曲面上 VIE 及 TDBIE 问题的数值结果证实了理论预测。