凸域上高维多项数时间-空间分数阶偏微分方程的进阶无网格方法
数值分析
2021-01-28 v6 数值分析
摘要
本文提出一种进阶微分求积（DQ）方法，用于凸域上的高维多项数时间-空间分数阶偏微分方程（TSFPDEs）。首先，引入一类高阶差分格式来离散化时间分数阶导数，并给出所考虑问题的半离散格式。我们严格证明了其无条件稳定性与误差估计。进一步，我们推导了一类用于计算分数阶导数的 DQ 公式，其采用径向基函数（RBFs）作为测试函数。将这些 DQ 公式用于空间离散化，进而提出一种全离散 DQ 格式。我们的方法为求解凸域上的高维多项数 TSFPDEs 提供了一种灵活且高精度的替代方案，并通过与公开文献中其他可用方法的对比说明了其实际性能。数值结果最终证实了理论分析以及我们所提方法的能力。
引用
@article{arxiv.2003.01336,
title = {An advanced meshless approach for the high-dimensional multi-term time-space-fractional PDEs on convex domains},
author = {Xiaogang Zhu and Yufeng Nie and Jungang Wang and Zhanbin Yuan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.01336},
year = {2021}
}
备注
22 pages, 26 figures