基于修正三次B样条的微分求积法求解时间分数阶Black-Scholes方程
数值分析
2025-08-12 v1 数值分析
摘要
时间分数阶Black-Scholes方程（TFBSE）旨在为标的资产价格在相关分形传输系统中波动的期权定价。尽管TFBSE是把握金融市场长期记忆特征的一种有影响力的方法，但分数阶导数的非局部特性给寻找精确解带来了重大挑战。我们高效地运用基于修正三次B样条的微分求积法（DQM）来求解控制欧式期权的TFBSE。本文通过结合使用有限差分法的时间分数阶离散化和基于修正三次B样条的微分求积法的空间离散化，构建了一种算法。对时间和空间域的离散化均采用均匀网格。通过找到逆算子的最大范数估计，建立了理论稳定性，且该估计与网格参数的参与无关。我们利用诺伊曼级数定理，在关于网格参数的合理条件下获得了逆算子的一致有界性。数值算例表明，这种隐式数值方法在空间方向上表现出四阶收敛，在时间方向上表现出阶收敛。此外，我们观察到当趋近于时，空间收敛阶数有所提高。随后将所得结果与现有流行技术进行比较，以证明基于修正三次B样条的DQM的准确性。
引用
@article{arxiv.2508.06780,
title = {Modified Cubic B-spline Based Differential Quadrature Methods for Time-fractional Black-Scholes Equation},
author = {Nizamudheen V and Riyasudheen TK and Noufal Asharaf and Shefeeq T},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.06780},
year = {2025}
}