基于微分求积法及新基函数集求解 (2+1) 维抛物型偏微分方程的算法
数值分析
2024-03-20 v1 数值分析
摘要
本文研究二维空间依赖时间的抛物型偏微分方程的数值计算，采用最优五级四阶强稳定性保持龙格-库塔 (SSP-RK54) 格式进行时间离散，并采用三种具有不同修正 B 样条基函数集的微分求积法进行空间离散：即 i) mECDQM: (具有修正扩展三次 B 样条的 DQM)；ii) mExp-DQM: 具有修正指数三次 B 样条的 DQM，以及 iii) MTB-DQM: 具有修正三角三次 B 样条的 DQM。特别地，我们将这些方法应用于对流扩散方程，将其转化为时间上的一阶常微分方程组，该方程组可用任何时间积分方法求解，而我们优先选择 SSP-RK54 格式。通过采用矩阵稳定性分析方法，发现所有三种方法对于二维空间对流扩散方程都是稳定的。通过三个二维对流扩散方程的测试问题，验证了这些方法的准确性和有效性，结果表明，任何一种方法提出的近似解都与精确解吻合良好。
引用
@article{arxiv.1611.08057,
title = {Algorithms based on DQM with new sets of base functions for solving parabolic partial differential equations in $(2+1)$ dimension},
author = {Brajesh Kumar Singh and Pramod Kumar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.08057},
year = {2024}
}