基于时变基的随机边界条件偏微分方程降阶建模
数值分析
2022-11-08 v2 数值分析
数学物理
math.MP
流体动力学
摘要
使用时变基(TDBs)的低秩近似已被证明对随机偏微分方程(SPDEs)的降阶建模十分有效。在这些技术中,随机场被分解为一组确定性的TDB和时变随机系数。当应用于具有非齐次随机边界条件(BCs)的SPDE时,必须为每个TDB指定适当的BC。然而,确定TDB的BC并非易事,因为:(i)随机BC的维数与TDB子空间的秩不同;(ii)大多数公式中的TDB必须保持正交归一性或正交性约束,且为TDB指定BC不应在离散空间形式中违反这些约束。在本工作中,我们提出了一种确定TDB边界条件的方法,其额外计算成本不超过求解具有相同齐次BC的SPDE所需成本。我们的方法基于以下事实:TDB演化方程是变分原理的最优性条件。我们利用同一变分原理推导了TDB在边界处取值的演化方程。所提方法保持了TDB的正交归一性或正交性约束。我们给出了动态双正交(DBO)分解以及动态正交(DO)分解的公式。我们表明所提方法可应用于随机Dirichlet、Neumann和Robin边界条件。我们评估了所提方法在线性平流-扩散方程、Burgers方程以及具有常量和温度相关传导系数的二维平流-扩散方程上的性能。
引用
@article{arxiv.2112.14326,
title = {Reduced order modeling with time-dependent bases for PDEs with stochastic boundary conditions},
author = {Prerna Patil and Hessam Babaee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.14326},
year = {2022}
}