用于加速含时基非线性随机降阶建模的自适应稀疏插值
数值分析
2023-01-04 v2 数值分析
流体动力学
摘要
基于时变基(TDBs)的随机降阶建模在从随机偏微分方程(SPDEs)中提取并利用低维流形方面已证明是成功的。求解基于时变基(亦称 TDB-ROM)的秩- 降阶模型(ROM)的名义计算成本大致等于求解全阶模型在 个随机样本上的成本。迄今为止,这一名义性能仅能在线性或二次 SPDEs 下以高度侵入式过程为代价实现。另一方面,对于具有非多项式非线性的问题,求解 TDB 演化方程的计算成本与求解全阶模型相同。本工作中,我们提出一种自适应稀疏插值算法,使随机 TDB-ROM 能够对一般非线性 SPDEs 达到名义计算成本。我们的算法利用离散经验插值方法(DEIM)为 SPDE 的右端项构造低秩近似。所提算法不需要任何离线计算,因此该低秩近似能够实时适应动力学的任何瞬态变化。我们还提出一种秩自适应策略以控制稀疏插值的误差。我们的算法通过状态和随机空间的自适应采样实现计算加速。我们通过两个测试用例说明方法的效率:(1)一维随机 Burgers 方程;(2)受一百维随机扰动作用的二维可压缩 Navier-Stokes 方程。在所有情况下,所提算法均使计算成本降低数个数量级。
引用
@article{arxiv.2207.10656,
title = {Adaptive sparse interpolation for accelerating nonlinear stochastic reduced-order modeling with time-dependent bases},
author = {Mohammad Hossein Naderi and Hessam Babaee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.10656},
year = {2023}
}
备注
31 pages, 14 figures