用于不确定性量化的时变随机基自适应
数值分析
2021-03-08 v1 数值分析
摘要
我们扩展随机基自适应与空间区域分解方法，以求解具有大量输入随机参数的时变随机偏微分方程（SPDEs）。随机基自适应可确定感兴趣量（QoI）的低维随机基表示。将基自适应扩展到时变问题具有挑战性，因为低维近似解在前序时间步引入的小误差随时间累积并导致偏离真实解。为解决此问题，我们引入一种方法，使基自适应在每一时间步变化，从而低维基适应该时间步的 QoI。我们将时变基自适应与区域分解耦合，以进一步提升 QoI 表示的精度。为说明该构造，我们给出具有随机空间相关扩散系数的一维时变线性和非线性扩散方程的数值结果。文献中提出的随机降维技术主要关注于量化时间无关与标量 QoI 的不确定性。据我们所知，这是将降维技术扩展到时变与空间相关量（如 SPDEs 的解）的首次尝试。
引用
@article{arxiv.2103.03316,
title = {Time-dependent stochastic basis adaptation for uncertainty quantification},
author = {Ramakrishna Tipireddy and Panos Stinis and Alexandre M. Tartakovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.03316},
year = {2021}
}