随机偏微分方程的区域分解：基于概率线筐的两级预条件子开发
计算工程、金融与科学
2022-08-24 v1
摘要
真实物理现象在输入与输出过程中于多尺度上呈现随机涨落，这类现象建模需借助随机偏微分方程（SPDE）。以线性弹性中出现的维数耦合（向量值）随机偏微分方程为例，现有基于顶点粗网格的两级区域分解求解器数值与并行可扩展性较差，因而需要具有更优粗网格分辨能力的新算法。本文在三维情形下设计了用于两级求解器的概率线筐（wirebasket）粗网格，该 enriched 粗网格为全局误差传播提供了高效机制，从而改善收敛性。本工作提升了两级求解器处理三维随机偏微分方程的可扩展性。利用MPI与PETSc库在高性能计算（HPC）系统上研究了该算法的数值与并行可扩展性。通过将区域分解求解器与通用有限元包FEniCS耦合，解决了侵入式谱随机有限元方法（SSFEM）的实现难题。本工作推广了侵入式SSFEM的应用以处理各类随机偏微分方程，并强调了基于区域分解的求解器与HPC在不确定性量化中的效用。
引用
@article{arxiv.2208.10713,
title = {Domain Decomposition of Stochastic PDEs: Development of Probabilistic Wirebasket-based Two-level Preconditioners},
author = {Ajit Desai and Mohammad Khalil and Chris L. Pettit and Dominique Poirel and Abhijit Sarkar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.10713},
year = {2022}
}