TENG-BC：面向通用边界条件的神经PDE求解器的统一时间演化天然梯度
机器学习
2026-03-03 v1
摘要
准确求解时间依赖的偏微分方程（PDE）仍然具有挑战性，主要由于长期误差积累以及难以实现通用边界条件。我们引入TENG-BC，一种基于时间演化天然梯度的高精度神经PDE求解器，旨在满足通用的边界约束。在每个时间步，TENG-BC执行边界感知优化，联合约束内部动力学和边界条件，支持Dirichlet、Neumann、Robin及混合类型于统一框架内。该表述具有自然梯度解释，使时间演化稳定且无需精细调优罚函数。跨扩散、传输和非线性PDE基准测试（包括各种边界条件），TENG-BC在相当相同的采样预算下实现了求解器级精度，超越传统求解器和物理信息神经网络（PINN）基线。
引用
@article{arxiv.2603.00397,
title = {TENG-BC: Unified Time-Evolving Natural Gradient for Neural PDE Solvers with General Boundary Conditions},
author = {Hongjie Jiang and Di Luo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.00397},
year = {2026}
}