基于时变子空间的随机偏微分方程实时降阶建模
计算物理
2020-06-24 v2 流体动力学
摘要
我们提出了一种用于随机偏微分方程实时降阶建模的新方法，称为动态/双正交（DBO）分解。在该方法中，随机场通过空间子空间与随机子空间的低秩分解来近似。每个子空间由一组时变正交模态表示。我们推导了这些时变模态以及降阶协方差矩阵分解演化的精确演化方程。我们证明DBO通过连接DBO与DO和BO的线性可逆变换矩阵，等价于动态正交（DO）和双正交（BO）分解。然而，与DO和BO相比，DBO表现出若干改进：（i）对于协方差矩阵病态的情形，DBO优于DO和BO；（ii）与BO不同，DBO公式中不存在特征值交叉问题；（iii）与DO不同，随机模态是正交的，从而能更精确地表示随机子空间。我们研究了该方法的收敛性，并与DO和BO方法进行比较。为演示，我们考虑了三种情形：（i）随机线性平流方程，（ii）随机Burgers方程，（iii）通道中凸包上的随机不可压缩流。总体而言，我们观察到DBO相比DO和BO在数值精度上有所提升。
引用
@article{arxiv.1910.04299,
title = {Real-Time Reduced-Order Modeling of Stochastic Partial Differential Equations via Time-Dependent Subspaces},
author = {Prerna Patil and Hessam Babaee},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.04299},
year = {2020}
}
备注
30 pages, 11 figures