周期底床水波的 Bloch-Floquet 能带隙
偏微分方程分析
2024-10-22 v2 谱理论
摘要
Dirichlet-Neumann 算子是水波问题分析中的核心对象。本文致力于研究在具有可变底床的域中，平衡态附近线性化的水波系统下该算子的谱，假设底床为 周期函数。我们利用 Dirichlet-Neumann 算子关于底床变化的解析性，结合椭圆系统的一般性质和自伴算子的谱理论，发展了 Bloch-Floquet 理论并描述了其谱结构。我们发现，在底床变化满足某些条件下，谱由被能隙隔开的能带组成，并给出了能隙大小和位置的显式公式。
引用
@article{arxiv.2403.00114,
title = {Bloch-Floquet band gaps for water waves over a periodic bottom},
author = {Christophe Lacave and Matthieu Ménard and Catherine Sulem},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.00114},
year = {2024}
}