非均匀底部区域中线性水波方程格林函数的渐近分析

我们考虑在一个具有缓慢变化剖面$z=-D(x)$的三维盆地中，由底部和自由表面上的源所产生的水波的线性问题。流体满足Euler-Poisson方程。这些（非线性）方程已由Zakharov赋予哈密顿形式，其中包含描述自由表面动力学的正则变量$(\xi(x,t),\eta(x,t))$；变量$(\xi,\eta)$通过自由表面Dirichlet-to-Neumann（DtN）算子相关联。对于单变量$x\in{\bf R}$和恒定深度，DtN算子已明确计算为一个收敛级数。在此，我们忽略Zakharov方程中的二次项，并考虑当波长与盆地深度相比较小时，对时间谐变的$D(x)$扰动的线性响应。我们求解了在底部和自由表面处的矩阵值DtN算子的格林函数问题。