某些涉及关联拉盖尔多项式的微扰级数的闭式求和
数学物理
2009-11-07 v1 math.MP
摘要
无穷级数 sum_{n=1}^infty {(alpha/2)_n / (n n!)}_1F_1(-n, gamma, x^2)，其中 _1F_1(-n, gamma, x^2)={n!_(gamma)_n}L_n^(gamma-1)(x^2)，出现在广义尖峰谐振子哈密顿量 H = -d^2/dx^2 + B x^2 + A/x^2 + lambda/x^alpha（0 <= x < infty，alpha, lambda > 0，A >= 0）波函数的一阶微扰修正中。证明了该级数对所有 x > 0 与 2 gamma > alpha（其中 gamma = 1 + (1/2)sqrt(1+4A)）收敛。给出了这些级数在 alpha = 2、4 和 6 情形下的闭式求和。还提供了一个用关联拉盖尔多项式求 alpha/2 = 2 + m（m = 0,1,2, ...）时求和的一般公式。
引用
@article{arxiv.math-ph/0110042,
title = {Closed-form sums for some perturbation series involving associated Laguerre polynomials},
author = {Richard L. Hall and Nasser Saad and Attila B. von Keviczky},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0110042},
year = {2009}
}
备注
16 pages