Chermak-Delgado 格扩张定理
群论
2014-06-03 v2
摘要
在有限群 G 及其子群 H 中，H 的 Chermak-Delgado 测度（在 G 中）定义为 H 的阶与 H 的中心化子的阶的乘积。G 的 Chermak-Delgado 格（记作 CD(G)）是所有具有最大 Chermak-Delgado 测度的子群组成的集合；该集合是 G 的子群格内的一个子格。在本文中，对于任意素数 p，我们提供了一个 p-群 P 的示例，其中 CD(P) 格同构于两个最大至最小连接的 M_4 副本（宽度为 2 的拟反链）。我们引入了描述这种结构的术语，称为“双钻石双串”，并给出了推广该示例的两种构造方法。第一种推广结果是一个 p-群，其 Chermak-Delgado 格对于任意正整数 n 和 l 而言，是由最大至最小连接的 n 维立方体组成的 2l-串；第二种推广给出了一种构造方法，得到一个 p-群，其 Chermak-Delgado 格是由最大至最小连接的 M_(p+3)（每个宽度为 p+1 的拟反链）组成的 2l-串。
引用
@article{arxiv.1307.0353,
title = {Chermak-Delgado Lattice Extension Theorems},
author = {Lijian An and Joseph Brennan and Haipeng Qu and Elizabeth Wilcox},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.0353},
year = {2014}
}
备注
9 pages, 1 figure A small (but notable) error in the group order in Construction 1.2 has been fixed. This paper has been accepted by Communications in Algebra, to appear as of May 2014