Chermak-Delgado 格为准反链的群

准反链是由一个最大元、一个最小元和该格的原子组成的格。准反链的宽度是指其原子的数量。对于正整数 $w$ ($\ge 3$)，宽度为 $w$ 的准反链记为 $\mathcal{M}_{w}$。在 \cite{BHW2} 中，证明了 $\mathcal{M}_{w}$ 可以作为有限群的 Chermak-Delgado 格当且仅当 $w=1+p^a$，其中 $a$ 为某个正整数。设 $t$ 为 $\mathcal{CD}(G)$ 中阿贝尔原子的数量。若 $t>2$，则根据 \cite{BHW2}，存在正整数 $b$ 使得 $t=p^b+1$。其逆命题仍是一个开放问题。在本文中，我们证明了 $a=b$ 或 $a=2b$。