具有平凡 Chermak-Delgado 子群的有限群
群论
2022-07-06 v1
摘要
有限群的 Chermak-Delgado 格是 的子群格的一个模自对偶子格。 的 Chermak-Delgado 格的最小元被称为 的 Chermak-Delgado 子群。本文研究具有平凡 Chermak-Delgado 子群的群。我们证明，如果此类群的 Chermak-Delgado 格格同构于若干格的笛卡尔积，则该群可分裂为直积，且每个直因子的 Chermak-Delgado 格格同构于笛卡尔积中的一个格。我们确立了此类群的许多性质以及 Chermak-Delgado 格中子群的性质。我们将 CD-极小群定义为具有平凡 Chermak-Delgado 子群的不可分解群。我们确立了 CD-极小群的 Chermak-Delgado 格的格论性质。我们证明了 CD-极小群的扩张定理，并利用该定理构造了十二个 CD-极小群的例子，每个例子具有不同的 CD 格。有趣的是，准反链 -群格在作者的构造中发挥了重要作用。
引用
@article{arxiv.1706.01431,
title = {Finite Groups with a Trivial Chermak-Delgado Subgroup},
author = {Ryan McCulloch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.01431},
year = {2022}
}