具有有限次轨道的本原置换群及含极大紧开子群的全不连通局部紧群的结构
群论
2019-11-01 v2
摘要
本文研究无穷本原置换群与全不连通局部紧群（"tdlc群"）的结构。我们所考察的置换群是次度有限的（即点稳定子的所有轨道均为有限）。连通局部有限图的自同构群是次度有限置换群的例子。我们所考察的tdlc群均含有一个极大且紧开的子群。具有较少开子群的tdlc群（近来由Pierre-Emmanuel Caprace与Timothée Marquis研究）即此类群的例子。我们证明了一个分类结果，并由此表明：每个闭的次度有限本原群都是积H Wr F_1 [X] F_2 Wr ... [X] F_{m-1} Wr F_m的一个本原子群，其中H是闭的、次度有限且本原的群，或为有限群，或为单端且几乎拓扑单群。群F_i是传递且有限的，m为有限。此处[X]表示近来发现的盒积，且此处所有圈积均通过其积作用方式作用。我们将此置换结果应用于tdlc群。若G为tdlc群，则其含有一个紧开子群V。由G在陪集空间G/V上的作用所诱导的置换群称为对(G,V)的Schlichting完备化，记作G//V。对G在G/V上这一作用的了解支撑了tdlc理论中许多近期有影响力的结果。我们证明：若V是G的极大子群且G非紧，则G//V受到我们关于本原群结果的一个拓扑解释所约束。我们由此表明，在此情形下，若G//V非离散、在G/V上不保持非平凡齐性笛卡尔分解、且不平凡地越过紧开子群分裂，则G//V的单核是一个非离散、单端、拓扑单、紧生成的tdlc群。
引用
@article{arxiv.1910.13624,
title = {The structure of primitive permutation groups with finite suborbits and t.d.l.c. groups admitting a compact open subgroup that is maximal},
author = {Simon M. Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.13624},
year = {2019}
}
备注
Typo in abstract corrected. Draft, comments welcome