拓扑非平凡空间中标量电流密度的卡西米尔效应

我们评估了由平坦边界在具有任意数量环面紧致空间维度的时空中诱导的带电标量场的 Hadamard 函数与电流密度的真空期望值 (VEV)。场算符在边界上满足 Robin 条件，并沿紧致维度满足具有一般相位的准周期性条件。此外，假设存在恒定规范场。后者在 VEV 上诱导阿哈罗诺夫-玻姆型效应。在 Robin 边界条件的参数空间中存在一个区域使得真空态变得不稳定。稳定性条件依赖于紧致维度的长度，并且比平凡拓扑背景下的限制更宽松。真空电流密度是包围紧致维度的磁通量的周期函数，其周期等于磁通量子。它被显式分解为无边界与边界诱导的贡献。与场平方及能量-动量张量的 VEV 形成鲜明对比，电流密度不包含表面发散。而且，对于 Dirichlet 条件，它在边界上消失。在边界上电流密度的法向导数对于 Dirichlet 和 Neumann 条件均消失，而对于一般 Robin 条件非零。当板间分离小于其他长度尺度时，对于非 Neumann 与 Neumann 边界条件，电流密度的行为本质不同。在前一种情形，板间区域的总电流密度趋于零。对于两板均为 Neumann 边界条件，电流密度由干涉部分主导且与分离成反比。