弯曲管中的真空流

我们研究了空间曲率和拓扑对局域在旋转对称二维弯曲管上的带电标量场真空态性质的综合效应。对于一般的空间几何以及具有一般相位的准周期条件，我们给出了 Hadamard 函数的表示，其中拓扑贡献被显式提取出来。作为真空态的一个重要局部特征，我们研究了流密度的期望值。真空流是管所包围的磁通量的周期函数，其周期为磁通量子。针对恒定半径管和锥形管给出了通用公式。作为另一个应用，我们考虑了 Beltrami 伪球面上标量场的 Hadamard 函数和真空流密度。给出了相应期望值的几种表示。当管的固有半径相比于曲率半径较小时，空间曲率对真空流的影响很弱，且相应展开中的主导项与恒定半径管上的流密度一致。当管的固有半径大于空间曲率半径时，曲率的影响变得显著。在此极限下，作为固有半径函数的流密度衰减对于无质量场和有质量场均遵循幂律。这一行为与恒定半径管上有质量场的指数衰减行为形成鲜明对比。我们还比较了 Beltrami 伪球面与局部 de Sitter 和 anti-de Sitter 二维管上的真空流。