具有紧致维度的Friedmann-Robertson-Walker宇宙学中的真空涨落与拓扑Casimir效应

我们研究了在具有任意数量环面紧致化维度的空间平坦Friedmann-Robertson-Walker宇宙中，具有一般曲率耦合参数的无质量标量场的Wightman函数、场平方的真空期望值以及能量-动量张量。期望值中的拓扑部分被明确提取出来，从而将重整化简化为具有平凡拓扑的模型。在紧致维度的共动长度远小于哈勃长度的极限下，拓扑部分与共形耦合的情况一致，并通过标准共形变换与平直时空中的相应量相关联。在紧致维度共动长度较大的相反极限下，根据曲率耦合参数的不同，实现了两种具有单调或振荡行为的真空期望值演化模式。在单调模式下，对于非共形和非最小耦合场，真空应力是各向同性的，且能量密度和压强的拓扑部分的状态方程为气压型。在振荡模式下，场平方期望值拓扑部分的振荡幅度可能随时间减小或增大，而能量-动量张量的振荡则是阻尼的。