具有分段常数主系数的Korteweg-de Vries方程的Carleman估计
偏微分方程分析
2025-05-13 v1 最优化与控制
摘要
在本文中，我们研究了具有不连续主系数并通过适当界面条件耦合的Korteweg-de Vries方程的可观测性相关性质。主要结果是在假设主系数满足单调性条件的情况下，对具有内部观测的线性方程建立了一个新颖的双参数Carleman估计。作为首要应用，我们通过对线性情况使用对偶论证和对非线性方程使用局部反演定理，建立了到轨迹的局部精确可控性。其次，当对界面做出一些进一步假设时，我们利用Bukhgeim-Klibanov方法建立了反演未知势函数的逆问题的Lipschitz稳定性。最后，我们对边界可观测性进行了一些评述。
引用
@article{arxiv.2505.07264,
title = {Carleman estimates for the Korteweg-de Vries equation with piecewise constant main coefficient},
author = {Cristóbal Loyola},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.07264},
year = {2025}
}