平衡度量图上 Korteweg-de Vries 方程的动力学

在这项工作中，我们通过考虑在唯一图顶点处的 $\delta$ 型边界条件，在具有由半无限边表示结构的平衡星图上建立了 Korteweg-de Vries 模型的局部适定性。此外，我们将 Angulo 和 Cavalcante（2021）的线性不稳定性结果扩展到了非线性不稳定性。对于局部适定性理论的证明，主要的新要素是利用了 Faminskii 在半直线背景下提出的特殊解。据我们所知，这种方法首次被用于星图背景，并且有可能应用于其他边界类。在非线性不稳定性结果的情况下，主要要素是已知的线性化不稳定性结果，以及由局部理论确定的数据到解的映射至少是 $C^2$ 类这一事实。