能否通过平凡射影变换使 Finsler 度量完备？
微分几何
2015-10-02 v1 广义相对论与量子宇宙学
数学物理
度量几何
math.MP
摘要
Finsler 度量 的平凡射影变换是指 Finsler 度量 。本文解释了在何种情况下可以通过平凡射影变换使给定的 Finsler 度量同时向前和向后完备。该问题实际上源于 Lorentz 几何和数学相对论：人们观察到，可以将（归一化、标准）稳态 4 维时空的光线测地线理解为 3 维流形上某个 Finsler Randers 度量的测地线。Finsler 度量的平凡射影变换对应于另一个 3 维切片的选择，而存在一个向前和向后完备的平凡射影变换等价于时空的全局双曲性。
引用
@article{arxiv.1112.5060,
title = {Can we make a Finsler metric complete by a trivial projective change?},
author = {Vladimir S. Matveev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.5060},
year = {2015}
}
备注
11 pages, one figure, submitted to the proceedings of VI International Meeting on Lorentzian Geometry (Granada)