子空间中的 Cameron-Liebler k-集与非存在条件

本文中，我们将 Drudge 博士论文中用于分类 PG$(n,q), n\geq 3$ 中 Cameron-Liebler 线类概念推广到 PG$(n,q)$ 与 AG$(n,q)$ 中的 $k$-空间 Cameron-Liebler 集。Drudge 在其博士论文中证明了 PG$(n,q)$ 中每个 Cameron-Liebler 线类都与每个 $3$ 维子空间交于该子空间中的一个 Cameron-Liebler 线类。我们将此结果对 PG$(n,q)$ 与 AG$(n,q)$ 中 $k$-空间集的推广加以利用。结合基本计数论证，这给出了一个很强的非存在条件：$n\geq 3k+3$。该条件对 AG$(n,q)$ 中的 $k$-集还可改进为 $n\geq 2k+2$。