仿射几何$\text{AG}(n,q)$中的Cameron-Liebler $k$-集

我们研究仿射几何中的Cameron-Liebler $k$-集，即$\text{AG}(n, q)$中$k$维子空间的集合。这推广了关于射影几何$\text{PG}(n, q)$中Cameron-Liebler $k$-集的研究。注意到在代数组合学中，$\text{AG}(n, q)$的Cameron-Liebler $k$-集对应于$\text{AG}(n, q)$中$k$维子空间结合方案的某些等分部划，而在布尔函数分析中，它们对应于$\text{AG}(n, q)$的布尔次数$1$函数。我们通过与$k$维散布集的交性质定义$\text{AG}(n, q)$中的Cameron-Liebler $k$-集，并证明若干定义的等价性。特别地，我们研究了$\text{AG}(n, q)$与$\text{PG}(n, q)$中Cameron-Liebler $k$-集之间的关系。作为副产品，我们计算了仿射直线结合方案的字符表。此外，我们刻画了Cameron-Liebler $k$-集的最小例子。本文关注$n > 3$时的$\text{AG}(n, q)$，而$\text{AG}(3, q)$中Cameron-Liebler直线类的情况已单独处理。