Johnson 方案与 q-Johnson 方案中函数的稳定度
组合数学
2025-10-02 v2
摘要
1982 年，Cameron 和 Liebler 考察了 PG(3,q) 中某些“特殊线集合”，并给出了若干等价描述。由于其引人注目的几何与代数性质，这些“Cameron-Liebler 线类”受到了广泛关注。文献中已考虑其若干推广与变体，主要方向包括改变涉及空间的维数，以及研究子集格中类似情形。一个重要工具是将这些对象解释为布尔函数，以“Johnson 方案”和“q-Johnson 方案”中的方式。在本文中，我们发展了一个涵盖所有这些变体的统一理论。将考察具有设计（design）与反设计（antidesign）在关联方案中的平行性质，这与 Delsarte 的“设计正交”（design-orthogonality）概念相联系。这导致了对环境方案中函数稳定度与权重自然定义的 refinement。我们将研究双化（dualization）以及环境空间基本修改对稳定度与权重的影响。此外，本文还将证明布尔函数稳定度为 t 时的大小具有整除性。
引用
@article{arxiv.2405.07572,
title = {The degree of functions in the Johnson and q-Johnson schemes},
author = {Michael Kiermaier and Jonathan Mannaert and Alfred Wassermann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.07572},
year = {2025}
}