耦合到一维量子力学的二维 BF 理论的相空间与量子化

我们研究具有规范群 $\mathrm{GL}_N$ 的二维 BF 理论与具有整体对称性 $\mathrm{GL}_K$ 的一维量子力学耦合系统的（经典与量子化）相空间上的函数环。这些函数是耦合系统的规范不变局域可观测量。我们首先构造该系统的经典相空间并描述其函数环及其大-$N$ 极限。接下来我们计算这些代数在有限-$N$ 以及大-$N$ 极限下的希尔伯特级数。然后我们研究该相空间的量子化及其函数环的形变量子化，详述其与杨氏代数的关系，并构造其余积。最后，我们将这些量子化代数辨识为某些三维 $\mathcal{N}=4$ 箭图规范理论的量子化库仑分支代数。