奇数维射影空间与仿射空间中 Cameron-Liebler 线类的模等式

本文研究 PG$(n,q)$ 和 AG$(n,q)$ 中的 Cameron-Liebler 线类，这些对象也被称为布尔一次函数。已知 Cameron-Liebler 线类 $\mathcal{L}$ 具有一个依赖于 $\mathcal{L}$ 大小的参数 $x$。关于 Cameron-Liebler 线类的主要问题之一是这些集合在某些参数 $x$ 下的（非）存在性。特别地，文献 [12] 中针对 $n=3$ 证明了参数 $x$ 应满足一个模等式。该等式排除了大约一半的可能参数。我们将这一结果推广为分别针对 PG$(n,q)$ 和 AG$(n,q)$ 中 Cameron-Liebler 线类的模等式。由于已知 AG$(n,q)$ 中的 Cameron-Liebler 线类也是其射影闭包中的 Cameron-Liebler 线类，我们在本文最后证明 AG$(n,q)$ 中的模等式是比射影情形的条件更强的条件。