关于 Pr\'ekopa-Leindler 不等式的一个线性改进

Andrea Colesanti; Eugenia Saorín Gómez; Jesús Yepes Nicolás

关于 Pr\'ekopa-Leindler 不等式的一个线性改进

泛函分析 2015-03-31 v1

作者: Andrea Colesanti , Eugenia Saorín Gómez , Jesús Yepes Nicolás

摘要

若 $f,g:\mathbb{R}^n\longrightarrow\mathbb{R}_{\geq0}$ 为非负可测函数，则 Pr\'ekopa-Leindler 不等式断言 Asplund 和的积分（假设其可测）大于或等于 $f$ 和 $g$ 积分的 $0$ -均值。本文证明，在 $f$ 和 $g$ 具有到超平面的公共投影这一唯一假设下，Pr\'ekopa-Leindler 不等式存在一个线性改进。此外，当假设两个投影（作为函数未必相等）具有相同的积分时，也可得到相同的不等式。类似的方法也可应用于所谓的 Borell-Brascamp-Lieb 不等式。

关键词

Pr\'ekopa-Leindler 不等式线性改进 Asplund 和公共投影 Borell-Brascamp-Lieb 不等式可测函数

引用

@article{arxiv.1503.08297,
  title  = {On a linear refinement of the Pr\'ekopa-Leindler inequality},
  author = {Andrea Colesanti and Eugenia Saorín Gómez and Jesús Yepes Nicolás},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1503.08297},
  year   = {2015}
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关于 Pr\'ekopa-Leindler 不等式的一个线性改进

摘要

关键词

引用

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