针对分段常数和分段均匀估值的切蛋糕算法

切蛋糕问题是无货币公平分配和机制设计中最基本的场景之一。在本文中，我们探讨了切蛋糕中三个基本目标的不同层次：公平性、帕累托最优性和策略证明性。具体而言，我们提出了嫉妒自由性和比例性的鲁棒版本，它们不仅比标准对应版本更强，而且信息需求更少。随后，我们聚焦于具有分段常数估值的切蛋糕问题，提出了三种理想的算法：CCEA（控制吃蛋糕算法）、MEA（市场均衡算法）和 CSD（约束序列独裁制）。CCEA 是多项式时间的、鲁棒嫉妒自由且无浪费的，它依赖于参数网络流和概率序列算法的最新推广。对于分段均匀估值的子域，我们证明其还具有群策略证明性。接着，我们证明存在一种算法（MEA），它是多项式时间的、嫉妒自由、比例且帕累托最优的。MEA 基于通过凸规划计算基于市场的均衡，并依赖于 Reijnierse 和 Potters [24] 以及 Devanur 等人 [15] 的结果。此外，我们表明对于分段均匀估值，MEA 和 CCEA 等价于 Chen 等人 [12] 的机制 1。随后，我们提出了一种算法 CSD 及其通过随机化实现的方式，该方式满足期望下的策略证明性、鲁棒比例性以及针对分段常数估值的一致性。对于两个代理人的情况，它是鲁棒嫉妒自由、鲁棒比例、策略证明且多项式时间的。我们的许多结果可扩展到允许可变索赔和初始禀赋的更一般切蛋糕场景。我们还展示了一些不可能性结果以补充我们的算法。