二维+一维阿贝尔拓扑相中的体-边对应

同一二维体相拓扑相可以具有多个不同的完全手性边缘相。我们表明这可以在$\nu=8$和12的整数量子霍尔态中发生，并具有可在实验中检验的后果。我们还表明这也可以在阿贝尔分数量子霍尔态中发生，最简单的例子为$\nu=8/7, 12/11, 8/15, 16/5$。我们给出了同一体相存在多个不同手性边缘相的一般判据，并讨论了实验后果。边缘相对应于格点，而体相对应于格点的属。由于一个属中通常存在多个格点，体-边对应通常是多对一的；通常存在许多对应于同一体相的稳定完全手性边缘相。我们利用整二次型理论解释了这些对应关系。我们表明费米子系统可以具有仅含玻色性低能激发的边缘相，并讨论了体相拓扑自旋与中心荷之间关系的费米子推广。后者源于我们的证明：每个费米子拓扑相均可表示为一个玻色子拓扑相与若干填充朗道能级的组合。我们的分析表明，每个阿贝尔拓扑相均可分解为与素数$p$相关的理论的直积，其中每个准粒子的拓扑自旋为某$p^n$次单位根（$n$为某整数）。它还导出了一个简单的证明：所有阿贝尔拓扑相均可由由K矩阵参数化的$U(1)^N$ Chern-Simons理论来表示。