玻色子 $E_8$ 量子霍尔态的部分填充

我们研究由电子构造的玻色拓扑相。除了体激发能隙外，这些玻色相还具有费米子能隙，在其之下体中和边缘的所有局域激发均为电子的偶组合。我们聚焦于手性相，其中所有低能边缘激发沿同一方向运动，这些相源于短程纠缠的 $E_8$ 量子霍尔态——即电子填充最低朗道级的玻色对应物。$E_8$ 边缘态理论具有 $E_8$ Kac-Moody 对称性，可分解为 ${\cal G}_A \times {\cal G}_B$ 子代数，例如 $SU(3) \times E_6$、$SO(M) \times SO(16-M)$ 以及 $G_2 \times F_4$。（此处 $\{SO(M)\}$、$\{SU(N)\}$ 和 $\{E_8, G_2, F_4\}$ 分别表示正交、酉和例外李代数。）利用这些对称性分解，我们为“部分填充” $E_8$ 态且通过广义粒子-空穴对称性两两相关的长程纠缠 ${\cal G}_A$ 或 ${\cal G}_B$ 玻色分数量子霍尔态族构造了精确可解的耦合线模型哈密顿量。这些长程纠缠态具有阿贝尔或非阿贝尔拓扑序。其中一些支持非局域狄拉克费米子与马约拉纳费米子、伊辛任意子、亚辛任意子、斐波那契任意子，以及退禁闭的 $\mathbb{Z}_2$ 规范通量与电荷的出现。