二维加速手性边缘模的拓扑BF理论描述

我们考虑在一般三维流形上具有径向边界的拓扑阿贝尔BF理论。我们的目标是研究边界是否在何处以及如何保留背景度规的细节。我们发现某些特征受到拓扑保护，且不依赖于体度量。全息诱导在边界上的二维作用依赖于两个标量场，并可解耦为两个Luttinger作用，描述在三维体边缘上运动的两个手性玻色子。结果是这些边缘激发是加速的，这是体时空非平坦性质的直接后果。事实上，边缘模的手性速度通过边界上诱导度规的行列式获得局域依赖性。我们发现边缘准粒子的运动有三种可能性：同方向、反方向和单移动模。但是，要求二维理论的哈密顿量有下界，则排除边缘模同向运动的情况：涉及平行霍尔电流的系统（例如$\nu=2/5$的分数量子霍尔效应）不能由带边界的BF理论描述，与体时空的几何无关，因为正能量考虑。因此我们剩下边缘激发以相反速度运动（例子有$\nu=1-1/n$的FQHE，$n$为正整数，以及螺旋Luttinger液体现象）或单移动模（量子反常霍尔）的物理情形。通过要求时间反演对称性得到强限制，它唯一确定速度相等且相反的模，我们知道这是拓扑绝缘体的情况。相对于平坦体背景的新颖之处在于，模具有局域速度，对应于具有加速边缘模的拓扑绝缘体。