Bulk-boundary entanglement correspondence and the Ryu-Takayanagi conjecture in an $AdS_2/CFT_1$ setup

通过将欧几里得$AdS_2$时空中一圈分割函数的最新进展表示为字符积分，我们将$AdS_2$中自由场论的有效作用（由无标量场和无标量马约纳费子场组成）与位于两个全球$AdS_2$边界上的de Alfaro-Fubini-Furlan（DFF）共形量子力学（CQM）模型的分割函数关联起来。场论中玻色子和费米子自由度的相等数目保证了一圈计算中除对数级数外不包含所有UV发散，这与CQM中预期的纠缠熵行为相符。通过热场双重表示，我们计算了位于全球$AdS_2$两个边界各自附近的两个$CFT_1$（CQM）在全局时间$\tau \rightarrow -\infty$下的状态之间的纠缠熵。该纠缠熵以距离欧几里得$AdS_2$圆盘边缘无穷接近的闭合粒子轨迹正规化长度的对数形式表示。我们将边界量子纠缠与bulk几何量之间的这种关系，视为该设置下$AdS_2/CFT_1$版本的日良高山（Ryu-Takayanagi）猜想。边界纠缠熵等于$AdS_2$中正规化有效作用读取的热力学熵的4倍。进一步，我们计算了在洛伦兹$AdS_2$中与黑洞视界相关的bulk纠缠熵，并证明其与边界纠缠熵完全吻合。