广义 Ryu-Takayanagi 猜想的证明

我们推导了任意微分同胚不变场论中纠缠熵的广义 Ryu-Takayanagi 公式。我们使用了一个近期框架，该框架将量子理论的可观测量表示为理论相空间中路径的加权和。如果将此框架应用于由超曲面 $\Sigma$ 叶状化的时空上的场论，选择包含在 $\Sigma$ 中无边的余维数为 2 的曲面 $B$，便确定了相空间中的一个子流形。对于微分同胚不变场论，最近给出了其密度矩阵的泛函积分表达式，随后用于推导与 $B$ 相关的所考虑子流形中相空间体积的界限。这些界限将引力熵界限形式化。在此，我们展示该推导的一个推论，即证明所获得的密度矩阵泛函积分表达式天然适用于 replica trick。相应地，我们证明了相关纠缠熵的泛函积分表达式，并推导了其在首阶及更高阶求值的实用方案。我们方法的一个重要新颖之处在于与相空间的联系。这使我们既能获得任意微分同胚不变场论（不一定具有全息对偶）中纠缠熵的求值方案，又能利用纠缠熵来研究其相空间结构。在体-边界对应的情况下，我们的方案一致地重现了 Ryu-Takayanagi 公式及其各种推广，从而提供了该公式自然且独立的证明。这些推广包括协变全息纠缠熵提议、Dong 的高阶引力提议以及量子极值面方案。