从二维大 $c$ CFT 系综推导多边界黑洞的 Ryu-Takayanagi 公式

我们研究了一类涉及 AdS$_3$/CFT$_2$ 中多个纠缠 CFT 的量子态，其对应于多边界黑洞几何，并证明纠缠熵的 Ryu-Takayanagi (RT) 公式可以仅利用边界 CFT 数据推导得出。通过在二维大 $c$ CFT 系综中用其高斯矩近似 OPE 系数，我们证明态的范数以及与各种二分法相关的纠缠熵——重现了预期的体对偶结果——均可纯粹从 CFT 计算得出。源自引力鞍点的所有 $\textit{宏观几何}$ 结构，完全从 $\textit{微观代数}$ CFT 数据的普适统计矩中涌现，揭示了半经典引力背后的统计力学机制。我们建立了 CFT 范数、具有 ZZ 边界条件的 Liouville 配分函数，以及三维多边界黑洞几何上的精确引力路径积分之间的精确对应。对于纠缠熵，每个 RT 相均源自不同的主导阶高斯收缩，而相变——类似于 replica wormholes——自然地从 CFT 系综中主导统计模式的变化中产生。我们的推导阐明了全息熵背后的普遍机制，即一个在体对偶中拉长并变为可缩的边界 replica 方向，是如何明确编码在 CFT 数据的统计结构中的。