纠缠熵与代数全息

2006年，Ryu 和 Takayanagi (RT) 指出，（在适当截断下）位于 AdS_{d+2} 共形边界上的 d+1 维共形场论的一个等时面的两个互补区域之间的纠缠熵，当 AdS 半径与 CFT 参数适当关联时，等于 1/4G 乘以 AdS 体内部以这些互补区域的连接处为边界的 d 维极小曲面的面积，其中 G 是体牛顿常数。我们在此指出，RT 等式意味着，在根据 Rehren 1999 年代数全息定理与边界 CFT 相关的体 AdS 背景上的量子理论中，两个互补的体 Rehren 楔形之间的纠缠熵等于 1/4G 乘以它们共享脊的（适当截断的）面积。（这源于一个几何事实：对于互补的球状区域，RT 极小曲面恰好是互补体 Rehren 楔形的共享脊，这些楔形根据 Rehren 的体楔形到边界双锥的双射，对应于以 RT 互补球为底的互补边界双锥。）这与 Bianchi-Meyers 猜想一致——即在量子引力理论中，给定区域与其互补区域的自由度之间的纠缠熵 S 为 S = A/4G（+ 低阶项）——但前提是将“自由度”一词替换为“物质自由度”。这也支持了作者先前相关的论证——与作者的“物质-引力纠缠假说”一致——即 AdS/CFT 对应实际上仅仅是体的物质（即非引力）扇区算子与边界 CFT 算子之间的一个双射。