分段微分系统中周期解族的 bifurcation

考虑形如 $$x'=F_0(t,x)+\sum_{i=1}^k \varepsilon^i F_i(t,x)+\varepsilon^{k+1} R(t,x,\varepsilon),$$ 的微分系统，其中 $F_i:\mathbb{S}^1 \times D \to \mathbb{R}^m$ 与 $R:\mathbb{S}^1 \times D \times (-\varepsilon_0,\varepsilon_0) \to \mathbb{R}^m$ 是分段 $C^{k+1}$ 函数且在变量 $t$ 上 $T$-周期。假设未扰动系统 $x'=F_0(t,x)$ 具有 $d$ 维周期解子流形且 $d<m$，我们利用Lyapunov-Schmidt约化与平均理论来研究上述微分系统孤立 $T$-周期解的存在性。