一类二阶不连续微分方程族的Melnikov分析

本文旨在提供一个类Melnikov函数，该函数支配着某些形如 $\ddot{x}+\alpha\; \textrm{sign}(x)=\eta x+\varepsilon \;f(t,x,\dot{x})$ 的二阶不连续微分方程族中从周期环域分岔出的周期解的存在性。该方程族引起了研究者的广泛关注，尤其是在分析 $f(t,x,\dot{x})$ 的具体实例方面。研究这类微分方程的动力源于其在自然和工程背景下对具有状态突变的系统进行建模的重要性。