关于不连续分段微分系统的周期解

受应用科学不同领域问题的启发，我们研究了以下微分系统的周期解：$$x'(t)=F_0(t,x)+\varepsilon F_1(t,x)+\varepsilon^2 R(t,x,\varepsilon),$$ 其中 $F_0$、$F_1$ 和 $R$ 是不连续分段函数，$\varepsilon$ 是小参数。假设未扰动系统 $x'=F_0(t,x)$ 的所有周期解流形 $\mathbb{Z}$ 的维数为 $n$ 或小于 $n$。平均法理论是解决此问题的最佳工具之一。当 $F_0$、$F_1$ 和 $R$ 为连续函数时，以及当 $F_0=0$ 针对一类不连续微分系统时，该理论已得到完全发展。然而，当 $F_0\neq0$ 时，尚不存在用于研究不连续微分系统周期解的平均法理论。在本文中，我们为一大类不连续微分系统发展了这一理论。