Barycenter 方法论 higher order $Q$-曲率方程

设 $k\ge1$ 为整数，$(M,g)$ 为光滑闭式黎巴拉几何流形，其维数满足 $2k+1\le n\le 2k+3$，或 $(M,g)$ 为局部共形平坦且维数满足 $n\ge 2k+1$。运用Bahri-Coron 提出的 barycenter 方法，我们证明存在满足常数 $Q$-曲率的共形度量，即等价于存在满足 $2k$ 次序 $Q$-曲率方程的正解，其中 $P_{g}$ 为 GJMS 算子。我们仅假设 $P_{g}$ 满足天然的保正性条件，而无需对 $P_{g}$ 的 {\emph{mass} 施加任何符号条件。特别是，我们在不使用正质量定理的情况下获得了解的存在性。