振子链宏观演化中的弹道与超扩散尺度

我们考虑一维无限声学简谐振子链，其动力学受到速度随机交换的扰动，从而使得链的能量与动量守恒。因此，系统演化仅有三个守恒量：体积、动量与能量。我们证明了系统能量演化所依赖的两个时空尺度的存在。在双曲尺度 (t$\epsilon$--1,x$\epsilon$--1) 上，守恒量的极限满足欧拉方程组，而能量宏观轮廓的热部分保持静止。热能在更长的时间尺度上开始演化，对应于超扩散标度 (t$\epsilon$--3/2, x$\epsilon$--1) 并遵循分数阶热方程。我们还证明了黎曼不变量——即所谓的简正模，对应于线性双曲传播——的扩散标度极限。