守恒量在扩散力学系统傅里叶定律中的作用

能量输运会受到其他守恒量存在的影响。我们在此考虑能量与其他守恒量在宏观上以相同扩散时空尺度演化的扩散系统。在此类情形下，傅里叶定律也依赖于其他守恒量的梯度。转子链是此类系统的一个经典例子，其中能量与角动量均守恒。我们在此综述有关能量与其他守恒量扩散输运的一些近期数学结果，特别是针对体哈密顿动力学受到保守随机项扰动的系统。随机动力学的存在使得定义输运系数（热导率）成为可能，并且在一些情况下可证明局域平衡与线性响应论证，而这些是导出支配守恒量宏观演化的扩散方程所必需的。非平衡稳态中的温度剖面及其他守恒量剖面则可由此非平稳扩散行为加以理解。我们还综述了关于从仅守恒能量的力学模型出发、通过弱耦合或动理极限两步法得到热方程的一些结果及开放问题。