色散管理非线性薛定谔方程的平均化

我们考虑用于光纤通信的带小参数 $\varepsilon > 0$ 的色散管理幂律非线性薛定谔(DM NLS)方程及其平均方程。我们证明当 $\varepsilon$ 趋于零时，DM NLS 方程的解在 $H^1(\mathbb{R})$ 中收敛到平均方程的解。同时，在正平均色散下，即使非线性指数超出质量临界幂，我们也得到了对于充分小 $\varepsilon > 0$ 时 DM NLS 方程在 $H^1(\mathbb{R})$ 中解的全局存在性。