一类建模溶瘤病毒疗法的三维趋触性交叉扩散系统的渐近行为

本文研究源于溶瘤病毒疗法的双重趋触性交叉扩散系统的初边值问题 \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{lll} u_t=\Delta u-\nabla \cdot(u\nabla v)+\mu u(1-u)-uz,\\ v_t=-(u+w)v,\\ w_t=\Delta w-\nabla \cdot(w\nabla v)-w+uz,\\ z_t=D_z\Delta z-z-uz+\beta w, \end{array} \right. \end{equation*} 在光滑有界域 $\Omega\subset \mathbb{R}^3$ 中，其中 $\beta>0$、~$\mu>0$ 且 $D_z>0$。基于自映射论证，研究表明在假设 $\beta \max \{1,\|u_0\|_{L^{\infty}(\Omega)}\}< 1+ (1+\frac1{\min_{x\in \Omega}u_0(x)})^{-1}$ 下，对于某类小数据 $(u_0,v_0,w_0,z_0)$，该问题具有唯一确定的全局经典解 $(u,v,w,z)$。而且，$(u,v,w,z)$ 全局有界，并且当 $t\rightarrow \infty$ 时指数稳定到其空间齐次平衡态 $(1,0,0,0)$。