溶瘤病毒疗法双重趋触性交叉扩散模型的渐近行为

本文考虑由如下双重趋触性交叉扩散系统给出的溶瘤病毒疗法模型 \begin{equation*} \left\{\begin{array}{ll} u_t=D_u\Delta u-\xi_u\nabla\cdot(u\nabla v)+\mu_u u(1-u)-\rho uz, v_t=- (\alpha_u u+\alpha_w w)v,\\ w_t=D_w\Delta w-\xi_w\nabla\cdot(w\nabla v)- w+\rho uz,\\ z_t=D_z\Delta z-\delta_z z- \rho uz+\beta w, \end{array}\right. \end{equation*} 其中参数 $D_u,D_w,D_z,\xi_u,\xi_w,\delta_z,\rho$, $\alpha_u,\alpha_w,\mu_u,\beta$ 均为正。在光滑有界域 $\Omega\subset {\mathbb{R}}^2$ 中施加无通量边界条件，并给定涉及适当正则数据的初始条件时，Tao 与 Winkler (2020) 已断言该系统经典解的全局存在性。基于合适的准 Lyapunov 泛函，本文证明当病毒复制率 $\beta<1$ 时，全局经典解 $(u,v,w,z)$ 一致有界，并在拓扑 $(L^\infty(\Omega))^4$ 中当 $t\rightarrow \infty$ 时指数稳定于常数平衡态 $(1, 0, 0, 0)$。