CEV 模型中破产的渐近分析

我们对在区间 $[0,T]$ 上吸收概率 $\mathsf{P}(\tau_0\le T)$ 给出渐近分析,其中 $\tau_0=\inf\{t:X_t=0\}$ 且 $X_t$ 是相对于布朗运动 $B_t$ 的非负扩散过程, dX_t&=\mu X_tdt+\sigma X^\gamma_tdB_t. X_0&=K>0 扩散参数 $\sigma x^\gamma$, $\gamma\in [{1/2},1)$ 不是 Lipschitz 连续的,并保证 $\mathsf{P}(\tau_0>T)>0$。我们的主要结果: $$\lim\limits_{K\to\infty} \frac{1}{K^{2(1-\gamma)}}\log\mathsf{P}(\tau_{0}\le T) =-\frac{1}{2\E M^2_T},$$ 其中 $M_T=\int_0^T\sigma(1-\gamma)e^{-(1-\gamma)\mu s}dB_s$。此外,我们描述了当 $K\to\infty$ 时范化过程 $\frac{X_t}{K}$ 的最可能吸收路径。