L\'evy 过程极值分布的一个弱逼近

假设 $X_{t}$ 是一个从 $X_0=0$ 出发的一维实值 L\'evy 过程，其（{\bf 1}）非负跳跃测度 $\nu$ 满足 $\int_{\Bbb R}\min\{1,x^2\}\nu(dx)<\infty$，且（{\bf 2}）其停时 $\tau(q)$ 要么 是几何分布 要么 是指数分布，参数为 $q$，且独立于 $X_t$，并且 $\tau(0)=\infty$。本文利用 Wiener-Hopf 分解（WHF）来寻找 $X_{t}$ 极值分布的一个 $L^{p^*}({\Bbb R})$ 逼近（其中 $1/{p^*}+1/p=1$ 且 $1<p\leq2$）。作为我们结论的直接应用，给出了有限（无限）时间破产概率的逼近。探讨了该逼近方法的估计界，以及两种逼近步骤和若干例子。